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                      Documental BBC Historia de las matemáticas.

Historia de los números que cambiaron las matemáticas

Hacia el año 530 a. C., Pitágoras aglutinó a su alrededor una hermandad entregada al estudio de las matemáticas. Pitágoras y sus discípulos creían en la divinidad de los números, a los que les atribuían pureza y la condición de inmutables ante los cambios materiales. Escudriñaban las relaciones numéricas entre las cosas y se les atribuye por ejemplo, el descubrimiento de que los sonidos producidos por una cuerda en vibración son armoniosos cuando la relación entre las longitudes de las cuerdas son números enteros (sin decimales). Aunque hay evidencias de que en la antigua Babilonia ya se conocía, fue probablemente Pitágoras quien demostró por primera vez el famoso teorema que expresa la relación entre los lados de un triángulo rectángulo.

Uno de los misterios matemáticos más antiguos de los que se tiene conocimiento, es la existencia de losnúmeros primos (números enteros sólo divisibles por sí mismos y por la unidad). No parece haber ninguna razón por la que tendría que haber números especiales, pero la verdad es que se cree que la cantidad de números primos es infinita. Estos números han fascinado a los matemáticos desde que fueron conocidos y el matemático griego Eratóstenes, desarrolló a través de su criba de Eratóstenes un método para determinar si un número es primo. Los números primos aparecen en diversas áreas de las matemáticas y son de gran utilidad en el desarrollo de la criptografía de clave pública.

El número π, es sin duda el más familiar de los números trascendentes. π es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. El número π tiene una cantidad indeterminada de decimales (se han llegado a calcular más de un billón) y hasta hoy no se ha encontrado un patrón que describa la distribución de los mismos. Con el desarrollo de las matemáticas, a partir del siglo XVII se ha podido hallar expresiones ajenas a la circunferencia, donde aparece el número π. Ejemplo de ello es lafórmula integral de Cauchy integrada en el análisis de funciones con variable compleja.

El número de Euler (aproximadamente 2,71828) es otro ilustre número trascendente y aunque no tan conocido fuera del ámbito académico como el número π, es mucho más importante, ya que aparece en incontables disciplinas de las matemáticas, la física y la ingeniería. Es otro sorprendente ejemplo denúmero que se construye a partir de una sucesión (1+1/n) elevado a n, y aparece como por arte de magia en las más diversas expresiones matemáticas, como por ejemplo en cálculo de probabilidades, expresiones trigonométricas o en la teoría de cálculo integral con variable compleja.

Los números imaginarios constituyen sin duda la familia de números de carácter menos intuitivo ya que aparecen para dar solución a problemas en los que aparece la raíz cuadrada de -1. El concepto, aunque ya intuido por muchos matemáticos no fue introducido hasta el siglo XVI por el ingeniero italiano Rafael Bombelli. Posteriormente, Euler introdujo la notación i para representar la raíz cuadrada de -1. Como consecuencia de la introducción de los números imaginarios surgen los números complejos, constituidos por un binomio integrado por una parte real y una parte imaginaría (a+bi). Los números complejos han jugado un papel fundamental, por ejemplo en los cálculos de ingeniería eléctrica.

Sin embargo, la notación numérica no siempre ha sido como la usamos en la actualidad. No fue hasta comienzos del siglo XIII, cuando el comerciante italiano Fibonacci introdujo la numeración empleada por los indios, que junto al cero (llamado en árabe zephirum) se difundió con rapidez por toda Europa, por las evidentes ventajas que representaba frente a los números romanos.

Fibonacci, destacado matemático de la época, introdujo la sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, … (cada número es, a excepción de los dos primeros, suma de los dos anteriores). Esta serie aparece en muchos problemas matemáticos y sorprendentemente describe la distribución de las pipas de un girasol.

El concepto de cero parece hoy en día natural y evidente, pero en la antigüedad no se tenía el concepto de que “nada” pudiese ser un número. En Babilonia se dejaba un espacio donde correspondería un cero, lo que creaba confusión al distinguirlo de los espacios entre caracteres. Por otra parte, la falta del cero constituía el mayor inconveniente de los números romanos. Los chinos denotaban la complejidad de la idea de cero con el símbolo 零.

Origen de las matemáticas

  ¿Como nacieron las matemáticas?

La respuesta a esta pregunta no se conoce exactamente pero se dice que el concepto de número surgió como consecuencia de la necesidad práctica de contar objetos. Inicialmente se contaban con ayuda de los medios disponibles como: Dedos, Piedras... (Basta recordar por ejemplo, que la palabra cálculo deriva de la palabra latina "Calculus" que significa contar con piedras).

La serie de números naturales era, obviamente, limitada, pero la conciencia sobre la necesidad de ampliar el conjunto de números representa ya una importante etapa en el camino hacía la matemática moderna. Paralelamente a la ampliación de los números de desarrollo su simbología y los sistemas de numeración, diferentes para cada civilización.

Se han encontrado marcas en huesos de hace más de 35000 años en el sur de áfrica que parecen corresponder a una especie de "calendario de Palitos" . entre otros hallazgos importantes durante la historia de las matemáticas.

Cuadro de hechos importantes matemáticos en el tiempo

3000 A.C.- 2500 A.C.	Los textos de matemática más antiguos que se poseen proceden de Mesopotamia, algunos textos cuneiformes tienen más de 5000 años de edad. Se inventa en China el ábaco, primer instrumento mecánico para calcular. Se inventan las tablas de multiplicar y se desarrolla el cálculo de áreas.
1600 A.C  aprox.	El Papiro de Rhind, es el principal texto matemático egipcio, fué escrito por un escriba bajo el reinado del rey hicso Ekenenre Apopi  y contiene lo esencial del saber matemático de los egipcios. Entre estos, proporciona unas reglas para cálculos de adiciones y sustracciones de fracciones, ecuaciones simples de primer grado, diversos problemas de aritmética, mediciones de superficies y volumenes.
entre 600 y 300 A.C.	La matemática griega es conocida gracias a un prólogo histórico escrito en el siglo V D.C. por el filósofo Proclo. Este texto nombra a los geómetras griegos de aquel período, pero sin precisar la naturaleza exacta de sus descubrimientos.
Del 550 al 450 A.C.	Se establece la era pitagórica. Pitágoras de Samos, personaje semilegendario creador de un gran movimiento metafísico, moral, religioso y científico. El saber geométrico de los pitagóricos estaba en la geometría elemental, donde destaca el famoso Teorema de Pitágoras, el cual fue establecido por su escuela y donde la tradición de los pitagóricos llevó a atribuirselo a su maestro. Con respecto a la aritmética el saber de los pitagóricos era enorme. Fueron los primeros en analizar la noción de número y en establecer las relaciones de correspondencia entre la aritmética y la geometría. Definieron los número primos, algunas progresiones y precisaron la teoría de las proporciones. Los pitagóricos propagaban de que todo podía expresarse por medio de números, pero luego tuvieron que aceptar que la diagonal de un cuadrado era inconmesurable con el lado del cuadrado.
Hacia el 460 A.C	El mercader Hipócrates de Quíos, se convirtió en el primero en redactar unos Elementos, es decir, un tratado sistemático de matemáticas.
alrededor de 406 a 315 A.C.	El astrónomo Eudoxo, establece una Teoría de la Semejanza.
276-194 A.C.	El matemático griego Eratóstenes ideó un método con el cual pudo medir la longitud de la circunferencia de la tierra.
300-600	Los hindúes conocen el sistema de numeración babilónica por posición y lo adaptan a la numeración decimal, creando así el sistema decimal de posición, que es nuestro sistema actual.
1100	Omar Khayyam desarrolla un método para dibujar un segmento cuya longitud fuera una raíz real positiva de un polinomio cúbico dado.
1525	El matemático alemán Christoff Rudolff emplea el símbolo actual de la raíz cuadrada
1545	Gerolamo Cardano publica el método general para resolver ecuaciones de tercer grado
1550	Ferrari da a conocer el método general de resolución de una ecuación de cuarto grado
1591	Francois Viète escribió In artem analyticem isagoge en el cual se aplicaba por primera vez el álgebra a la geometría.
1614	Napier inventa los logaritmos.
1617	John Napier inventa un juego de tablas de multiplicación, llamada "los huesos de Napier". Posteriormente publicó la primera tabla de logaritmos.
1619	Descartes crea la Geometría Analítica.
1642	El matemático Blaise Pascal construye la primera máquina de calcular, conocida como la Pascalina, la cual podía efectuar sumas y restas de hasta 6 cifras.
1684	Se crea, casi simultáneamente, el Cálculo Infinitesimal por Newton y Leibniz.
1743	Langlois inventa el pantógrafo.
1746	D'Alembert enuncia y demuestra parcialmente que "cualquier polinomio de grado n, tiene n raíces reales o complejas".
1761	Johann Lambert prueba que el número p es irracional.
1777	Leonard Euler   matemático suizo, simboliza la raíz cuadrada de -1 con la letra i (de imaginario).
1798	El matemático italiano Paolo Ruffini  enuncia y parcialmente demuestra  la imposibilidad de resolver ecuaciones de 5º grado.
1812	Laplace publicó en París su Théorie analytique des probabilités donde hace un desarrollo riguroso de la teoría de la probabilidad con aplicaciones a problemas demográficos, jurídicos y explicando diversos hechos astronómicos.
1817	Bernhard Bolzano presenta un trabajo titulado "Una prueba puramente analítica del teorema que establece que entre dos valores donde se garantice un resultado opuesto, hay una raíz real de la ecuación". Dicha prueba analítica se conoce hoy como teorema de Bolzano
1822	Poncelet descubre lo que él llamó "Propiedades Proyectivas de las Figuras"
1831	G.W.Leibniz  pone de manifiesto el valor del concepto de grupo, abriendo la puerta a las más importantes ideas matemáticas del mundo contemporáneo.
1872-1895	Es creada la Teoría de Conjuntos por el matemático ruso Georg Cantor.
1904	El matemático sueco Niels F. Helge von Koch  construye la curva que lleva su nombre.
1924	Se instauran las medallas fields con el fin de premiar a matemáticos destacados.
1975	Mitchell Feingenbaum descubre un modelo matemático que describe la transición del orden al caos.
1977	Los matemáticos K. Appel y W. Haken resuelven el histórico teorema de los cuatro colores con ayuda de un computador.

Introducción a las matemáticas

Antes de introducirnos netamente a la historia de las matemáticas tenemos que saber que son. La matemática es una ciencia que, a partir de noticias básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones de los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones.

La matemática es considerada como la ciencia completa y elaborada, estudiada sólo por algunas selectas mentes. También se ha creído que se basa en abstracciones y que no da lugar a la experimentación. Sin embargo, un análisis menos superficial de la historia de la humanidad, deja claro que se trata de una construcción más. Las personas en su contacto con la realidad inmediata extraen resultados que posteriormente organizan en una ciencia mas elaborada.

Definir matemáticas puede realizar complejo pero a continuación leeremos distintas definiciones que se le han dado.


"Es el arte de dar el mismo nombre a cosas distintas". Poincaré

"Campo en el que no sabemos nunca de qué estamos hablando ni si lo que decimos es verdad". Bertrand Russel

"Son la puerta y llave de las ciencias". Francis Bacon

"La matemática actual es el estudio de las diversas estructuras y de las relaciones entre ellas". Bosh

En fin... Las matemáticas pueden tener variables significados pero de igual forma es una ciencia. Para algunos compleja  y para otros no tanto pero tampoco significa que sea imposible de entender y con este blog esperamos que puedan aprender un poco sobre su historia y su origen.